En una olla grande, poner el agua, puerro, zanahoria, cebolla, apio, alas de pollo, estragón, ramillete de hierbas, granos de pimienta y clavo, y llevar a ebullición.
Cubrir y cocinar a fuego lento durante 35 minutos.

Colar el caldo a través de un colador fino y medir 4 tazas (1 litro) de líquido, reservando el resto (se utilizará para cocinar la pechuga de pollo).

En una sartén, derretir la mantequilla y agregar la harina, cocinando suavemente mientras se revuelve durante un minuto.
Verter el caldo lentamente, revolviendo bien hasta que espese.
Añadir 200 ml de crema (de los 250 ml planeados para la receta) y llevar a ebullición de nuevo.
Ajustar la seasoning.

Cocinar la pechuga de pollo durante 8 minutos en el caldo reservado.
Escurrir y cortar en trozos pequeños.

Mezclar las yemas de huevo con la crema restante y incorporar al velouté, revolviendo con un batidor. No hervir.
Añadir los trozos de pollo y espolvorear con estragón seco, sirviendo inmediatamente.