Calentar el aceite en una gran olla pesada. Agregar la cebolla y cocinar durante 5 minutos hasta que esté suave, agregar el pollo y cocinar hasta que esté ligeramente dorado. Agregar las patatas, el caldo y mucha pimienta negra fresca, luego llevar a ebullición. Cubrir y cocinar a fuego lento durante 30 minutos hasta que las patatas estén tiernas y el pollo esté cocido. Se puede congelar en este punto.
Agregar el brócoli, lechuga, guisantes y cebollinos, mezclar bien, luego llevar a ebullición de nuevo. Cubrir y cocinar durante 5 minutos más, mezclar el pesto y recalentar.