1. Precalienta el horno a 350°F. Corta las berenjenas en diagonales en rebanadas de 1/2 pulgada de grosor. Unta ambos lados con aceite de oliva y cocina durante 30 minutos en una bandeja de horno, volteando después de 15 minutos.
2. Para hacer la salsa de tomate: En una cacerola grande, calienta las 4 cucharadas de aceite de oliva. Agrega las verduras y cocina a fuego medio, revolviendo ocasionalmente, durante unos 10 minutos.
3. Escurre los tomates para quitar el jugo, luego agrega los tomates con el jugo a la cacerola. Sazona y deja cocinar a fuego lento durante 30 minutos.
4. Cocina el arroz en una olla de 2L de agua hirviendo durante 15 minutos. Escurre y vuelve a la olla. Derrite 3 cucharadas de mantequilla con azafrán en una pequeña cacerola. Agrega el perejil y revuelve en el arroz cocido.
5. Para hacer la salsa bechamel: Derrite la mantequilla en una cacerola a fuego lento. En otra cacerola, calienta la leche hasta que esté a punto de hervir. Agrega la leche a la mantequilla y el azafrán, todavía a fuego lento, y revuelve durante 10 minutos. Agrega sal, pimienta y nuez moscada; sigue cocinando hasta que espese, luego retira del fuego.
6. Aumenta la temperatura del horno a 375°F. Engrasa un molde para horno de 9×13 pulgadas. Extiende una capa delgada de salsa de tomate. Alterna esparciendo un tercio del arroz, la mitad de la berenjena y la mitad de la salsa de tomate restante. Cubre con el arroz restante y coloca la salsa bechamel encima. Espolvorea con queso parmesano.
7. Coloca el plato en el horno, reduce la temperatura a 350°F y cocina durante 30 minutos. Sirve inmediatamente.