Cortar el conejo en trozos con un cuchillo afilado. Cortar alrededor de las articulaciones y desconectar los trozos, esto evitará tener huesos de conejo pequeños, que son muy puntiagudos, en las rillettes.
En una gran olla, dorar los trozos de conejo por cada lado.
Dejar a un lado en un plato, y poner en su lugar las cebollas picadas (agregar un poco de aceite si es necesario), hasta que estén ligeramente doradas.
Poner los trozos de conejo de nuevo en la olla, humedecer con el vino blanco, luego agregar el tomillo, las hojas de laurel, la sal y la pimienta, y 1 contenedor de grasa de pato (300 g).
Llevar a ebullición, cubrir, luego reducir el fuego y dejar cocinar durante 2 horas 30 a 3 horas.
Retirar la olla del fuego, y dejar enfriar durante 20 minutos.
Retirar los trozos de carne de la olla, dejando el jugo de cocción dentro.
Desmenuzar la carne, teniendo cuidado de no olvidar huesos pequeños.
Poner los dos contenedores restantes (600 g) de grasa de pato en la olla y volver a ponerla al fuego para derretir lentamente.
Agregar la carne de conejo desmenuzada y cocinar durante 10 minutos, revolviendo constantemente.
Sazonar al gusto, teniendo cuidado, sin embargo, ya que las rillettes siempre parecen más saladas calientes que frías.
Poner la preparación en contenedores de plástico, asegurándose de que las rillettes estén cubiertas con grasa de pato.
Dejar enfriar completamente antes de congelar.
Las rillettes se pueden conservar durante una semana en el refrigerador.