1. En una sartén mediana antiadherente, calentar el aceite de oliva y 1 cucharada de mantequilla. Agregar los champiñones y cocinar hasta que estén tiernos. Agregar 1/4 taza de vino. Reducir el fuego a muy baja intensidad y continuar cocinando durante 5 minutos. Retirar del fuego y reservar.
2. Calentar 3 cucharadas de aceite en una olla grande de fondo grueso, a fuego medio. Agregar la cebolla y cocinar hasta que esté tierna, sin dorar. Agregar el ajo y cocinar hasta que esté tierno, unos 1 o 2 minutos. Agregar el arroz y cocinar, revolviendo, durante 2 o 3 minutos. Agregar el vino restante y revolviendo hasta que el líquido sea absorbido. Agregar el caldo de pollo, 1/2 taza a la vez, revolviendo constantemente. Cada vez que el caldo sea absorbido, agregar la cantidad siguiente.
3. Cuando esté casi listo, agregar el tomillo, los champiñones y el perejil. Agregar caldo, continuando revolviendo, hasta que el arroz esté cocido, cremoso, pero todavía al dente.
4. Retirar del fuego. Agregar el parmesano, la mantequilla restante, la sal y la pimienta.