Dans le bol du mélangeur, muni du crochet, combiner la farine tamisée avec la levure puis avec le sucre et le sel.
Fouetter les œufs et les jaunes d’œufs dans un autre bol puis ajouter l’huile et l’eau et fouetter quelques secondes pour obtenir un mélange homogène.

Verser le mélange liquide au centre de la farine.
Actionner le mélangeur à vitesse moyenne et pétrir pendant 10 minutes ou jusqu’à ce que la pâte soit souple et élastique sous la pression du doigt.

Mettre la pâte en boule et la mettre dans un saladier légèrement huilé en prenant soin de la tourner de toutes parts pour que toute sa surface soit enrobée.
Couvrir avec du film alimentaire et laisser lever pendant 1h.

Faire un rabat en décollant la pâte des parois du saladier en en la soulevant à plusieurs reprises pour la dégazer.
Reformer la pâte en boule, couvrir le saladier avec du film alimentaire et laisser lever pendant 1h ou le temps que la pâte ait augmenté d’au moins 1 fois 1/2 son volume.

Transvaser la pâte sur le plan de travail et la diviser selon les formes choisies: 6 et 5 morceaux pour une tresse à 6 brins et une autre à 5 brins.
Façonner chaque morceau en boule, couvrir avec un torchon et laisser en détente pendant 10 min pour relaxer le gluten.

Tresser.

Déposer les 2 pains sur une plaque de cuisson garnie de silpat en veillant à les espaçant d’au moins 8″ (20 cm).
Badigeonner les pains au pinceau avec les blancs d’œufs fouettés grossièrement avec une pincée de sel.
Vaporiser légèrement avec de l’huile végétale et couvrir sans serrer avec du film alimentaire.

Laisser lever pendant 1h à 1h15 ou le temps que les pains atteignent environ 1 fois 1/2 leur volume.

Préchauffer le four 350 F ( 180 C ).
Retirer délicatement le film alimentaire puis badigeonner à nouveau les pains avec le blanc d’oeuf.
Saupoudrer de grains de sésame ou de pavot.

Enfourner et cuire environ 10 à 15 min puis inverser la plaque de cuisson d’avant en arrière et prolonger la cuisson pendant 10 min environ ou le temps que les pains aient une belle couleur dorée.
Refroidir sur une grille.