Mettre le rôti dans un grand plat en aluminium ( pour le barbecue ) ou dans une rôtissoire ( pour le four ).
Combiner dans un bol, ail, gingembre, cassonade, piment fort, thym, piment de la Jamaïque, sel et cannelle.
Incorporer à ce mélange 1 cuillère à table de lait de coco.
En badigeonner le rôti et laisser reposer 30 minutes à température ambiante.

Entre temps, préchauffer le barbecue à intensité maximale ou le four à 350 F ( 180 C ).
Mélanger le reste du lait de coco et le jus de lime, et verser cette sauce dans le plat, tout autour du rôti.
Couvrir le plat de papier aluminium, pour bien sceller, mais sans toucher le rôti.

Quand on utilise la méthode de cuisson sur le barbecue, éteindre un côté du barbecue et ramener les autres éléments chauffants à une intensité moyenne à élevée ou juste ce qu’il faut pour maintenir la température à 350 F ( 180 C ).
Mettre le plat du côté non allumé du barbecue ou le mettre dans le four.
Faire griller ou rôtir 2 heures 30.

Découvrir et arroser avec les jus de cuisson.
Poursuivre la cuisson au barbecue ou au four, à découvert, de 30 à 45 minutes de plus, en arrosant 2 fois encore, jusqu’à ce que la viande soit tendre à la fourchette ou qu’un thermomètre à viande indique 170 F ( 75 C ).
Couvrir lâchement de papier d’aluminium et laisser reposer 15 minutes avant de découper.
Transférer le rôti sur une planche à découper et jeter les jus de cuisson.
Couper les ficelles et découper le rôti en tranches.
Pommes de terres pimentées en papillote :
Préchauffer le barbecue à une intensité moyenne à élevée ou le four à 350 F ( 180 C ).

Brosser les pommes de terre sous l’eau courante. Les éponger et les couper en 8 morceaux dans le sens de la longueur.
Les étaler sur une grande feuille d’aluminium épais.

Écraser dans un bol, le beurre, la poudre de piment fort, le sel et le poivre.
Parsemer les pommes de terre ça et là de petites noix de beurre pimenté.
Couvrir d’une grande feuille de papier d’aluminium et sceller les bords hermétiquement et les repliant.
Glisser la papillote sur une tôle.
Faire glisser la papillote directement sur le barbecue ou mettre la tôle dans le four.
Faire griller ou enfourner pour 30 minutes, en prenant soin de secouer délicatement la papillote à quelques reprises et de la retourner à mi-cuisson.
Ouvrir soigneusement une petite section et vérifier à la fourchette si les pommes de terre sont tendres.
Si elles ne le sont pas tout à fait, les remettre à cuire 5 à 10 minutes de plus.

Préparer entre-temps la trempette en combinant dans un bol, tous les ingrédients.

Laisser reposer les pommes de terre 5 minutes.
Ouvrir la papillote et en sortir les pommes de terre à l’aide d’une spatule ( il sera peut-être nécessaire de racler celles qui sont particulièrement croustillantes ).
Les servir avec la trempette.