Dans un mélangeur muni d’un crochet pétrisseur, combiner le lait, l’eau, le safran et la levure.
Laisser reposer 5 minutes, puis mélanger pour bien dissoudre la levure fraîche.
Ajouter ensuite les oeufs, la farine, l’huile, le sucre et le sel, et remuer environ 5 minutes à faible vitesse (la pâte sera collante).
Incorporer le jambon, les oignons verts et le fromage suisse râpé.
Transférer la pâte dans un bol enduit d’un peu d’huile, couvrir et réfrigérer une nuit entière.

Mettre la pâte sur une surface légèrement farinée et la couper en 12 morceaux égaux.
Façonner chaque morceau en boule et les poser dans un moule à 12 muffins graissé.
Couvrir lâchement et laisser gonfler 1 heure.

Préchauffer le four à 350 F ( 180 C ).

Badigeonner le dessus des brioches de la dorure à l’oeuf et poser de minces tranches de fromage suisse en croix sur chaque brioche.
Enfourner pour 25 à 30 minutes, le temps que le dessus des brioches soit bien doré.
Laisser refroidir 15 minutes dans le moule, puis démouler pour laisser les brioches refroidir complètement.