Placer les crevettes dans un bol moyen. Avec un mélangeur ou un robot culinaire, mélanger le basilic, le lait de noix de coco, l’ail, le jus de lime, le gingembre, la sauce soya, la sauce de poisson et la cassonade. Mélanger jusqu’à l’obtention d’une consistance homogène. Verser sur les crevettes, bien mélanger pour enrober, couvrir d’une pellicule plastique et mariner pendant au moins 1 heure (ou un maximum de 4 heures). Préchauffer le barbecue à feu moyen-vif. Disposer les crevettes marinées sur le gril, en laissant le plus de marinade possible sur les crevettes. Griller de 2 à 3 minutes de chaque côté, ou jusqu’à ce qu’elles soient rosées, bien cuites et légèrement carbonisées.