Croûte :
Hacher les noix finement au robot culinaire en mode impulsions, mais de manière à ce qu’il reste encore quelques gros morceaux visibles.
Transférer les noix dans un autre récipient et réserver.

Mettre la farine, le sucre à glacer et le sel dans le robot et l’actionner pour bien mélanger.
Incorporer le beurre jusqu’à ce que le mélange ressemble à une chapelure grossière.
Ajouter 2 cuillères à table (30 ml) de rhum et la vanille, et actionner brièvement pour incorporer. Ajouter les noix et actionner le robot de nouveau au mode impulsions, juste ce qu’il faut pour les répartir uniformément. Si la pâte est trop sèche, incorporer la dernière cuillère à table (15 ml) de rhum.

Mettre la pâte en boule, puis en disque et l’envelopper de film alimentaire et laisser à température ambiante le temps de préparer les mangues.

Les mangues :
Peler les mangues à l’aide d’un épluche-légumes et détailler la pulpe en longues tranches de 3/4 po (2 cm) d’épaisseur.
Mélanger les tranches de mangues avec le jus de lime.

Fondre le beurre dans une grande poêle de 9 à 10 po (23 à 25 cm) pouvant aller au four, sur feu moyen à mi-vif.
Saupoudrer la poêle du sucre, y déposer les tranches de mangue et arroser avec le rhum.
Niveler les tranches de mangue dans la poêle à l’aide d’une spatule.
Cuire sans remuer de 10 à 12 minutes.

Préchauffer entre-temps le four à 400 F (200 C).
Abaisser la pâte sur une surface légèrement farinée, pour obtenir un cercle de 10 po (25 cm).

Couvrir les mangues chaudes de l’abaisse en rabattant les bords à l’intérieur de la poêle.
Cuire au milieu du four pendant 25 minutes, jusqu’à ce que la croûte soit dorée.

Sortir la tarte du four. Laisser refroidir 5 minutes pour que la croûte devienne croustillante.
Dégager les bords avec la pointe d’un couteau.
Poser une assiette à l’envers sur la croûte dans la poêle.
Retourner la tarte sur l’assiette et replacer les morceaux de mangue qui sont restés collés au fond de la poêle. Laisser tiédir sans couvrir.

Cette tarte est meilleure le jour même où elle a été faite.